私も同じく30代の子育て世代で、１才児がおります。
正直仕事以外でプライベートの山行はほとんど行えていない状態にあり、まわりの子育て世代登山者もまた、皆同様に悩みを抱えています。
やはり奥様にも山に興味をもってもらい、理解してもらうのが理想なのでは無いかと思います。

例えば子供を背負って小さな里山に家族でハイキングに行ってみるとか、登山ではありませんがボルダリングの外岩などにピクニックがてら楽しんでみるとか、家族で山に関わるいろいろな方法があると思います。
それは自分がやりたい山とは違うかも知れませんが、少しづつ家族と山との距離感を近づけてあげることが近道なのでは無いかと思います。

職業として山に入ると言う選択もありますが、自営で独立開業し事業を起こすというのは食っていける保証が何処にもありませんし(山に限らず、起業5年後に生き残っている事業者は20％程度で、その20％も次の5年で8割が廃業します。10年後に食ってけてる事業者は僅か4％しかいません。)、仮にそれで生計を立てられたとしても、自分の山が自由にやれる訳ではありません。
山には行きまくれますが、仕事は仕事。趣味の登山とはまったく異なるものとなります。

奥様をゆっくりとこちら側の世界に引き込む他、手はないかも知れません^^;
また山は逃げないという考えもあります。
今は家族を優先し、お子様がもう少し成長してから再び積極的に山に足を向けると言う選択肢もあるのではないでしょうか？
いずれにせよ、完全に山から足を遠のけず、細々とでも継続はした方が良いかとは思います。

まったく解決策を示せない回答でごめんなさい。
子供を持つ同世代の親として回答したくなっちゃいました^_^
いろいろ大変なこともあると思いますが、お互いにうまく立ち回って自分の時間を作っていきましょう！

山域によっても登山道を管理整備されている方は異なっています。
昭文社の地図にも掲載されている赤実線のいわゆる一般登山道については
こと私の地元丹沢エリアに限っての話になりますが
神奈川県のパークレンジャーさんが中心に整備しております。
またエリアによっては山小屋であったり
地元の山岳会であったりまちまちです。
山の地権者と相談のうえ地元の様々な団体ボランティアさんたちも行っております。
標識は大抵、都道府県や市町村などの行政、または管轄警察署や消防も設置したりしています。
設置の目的はほとんど遭難対策という観点によるものです。
私も参画しております遭対協でも道迷い遭難事案が発生した箇所に
警察、消防と協働してトラロープを設置して間違った尾根に入り込まないようにしたり
コースサイン（例えばテープなど）を付けたりもしております。

ただこれは一般登山道に限ってのことで
登山道のない尾根や沢では公共では設置しません。
いわゆるバリエーションルートですが、それらにも木にテープが巻かれたりしています。
これは大方、一般の登山者によるものですね。
一般登山道でないルートにこういったコースサインを設置することは
賛否がありますが、地権問題や現在の登山界の趨勢を考慮すれば
緊急事態以外は好ましいものではないかもしれません。

また注意することとして、特に植林帯内の登山道では
植林作業者用のテープが多数あり、作業径路もありますので
登山者はこれらを登山用と間違わないことが大切です。
実際、丹沢でも植林用ピンクテープを登山用と思い追いかけて
急な崖を転落された方もいらっしゃいます。
地形図とコンパスによる読図方法、最低でも地図アプリを見られるようにして
「この踏み跡は登山用ではないな」とリカバリーできるようにしたいものですね。