●朝夕は気温が低いので雪が硬くなっている場合が多いので注意してくださいということです。山では何があるかわからないので早朝から行動するのは常識です。室堂を朝出れば鬼岳や獅子岳周辺の雪渓には昼前後になると思います。帰りは五色ヶ原を早朝出れば昼前に通過することになると思います。不安であればアイゼンを装着してください。松本さんの言うようにフラットフィッティングで歩いてください。雪面や衣服に歯を引っかけてバランスを崩さないよう注意してください。

●2016年7月25日の写真が出てきましたので添付します。歩きやすいように整備されています。状況は山小屋に問い合わせるとよいでしょう。

急斜面のトラバースについて、実際谷側の足を90°に開くのは基本としてありますが、私個人は身体の構造上、少し無理があると感じていますので「60°～」という幅を持たせた表現をしています。

２点支持については、転倒・滑落しないための「アイゼンワーク」「ピッケルワーク」というのが、特に高山を登る際に求められる重要なスキルであって、その連携により確実性が増していくわけです。アイゼン（10爪以上）とピッケルの組合せによる雪上歩行トレーニングは、よく山岳会で行われている雪上訓練の主要課題になっていますので、“アイゼン”といった場合、つい“ピッケル”と反射的にイメージしてしまいます。

そこで、ピッケルとストックのそれぞれの使用目的について触れると、共通目的には「バランスを保つ」つまりは転倒を防ぐことが挙げられます。ところが、ピッケルにあってストックにないのは「滑落を防ぐ」機能です。それは強度の問題で、ストックには自重を支える強度がありません。
そんなところで、実は先の回答で「ピッケル（又はストック）」とストックをカッコ書きとすることに多少違和感がありました。ただ、バランスを保つだけでも２点支持の有効性はあると思い述べさせて頂きました。
そしてダブルストックの場合ですが、両手両足４点のうち、１点だけを動かしましょうという３点支持への移行も、その場のロケーション（例えばトラバース斜面が30°以上）により臨機応変に対応する点でよいと思います。大津さんの写真のようにトラバースの道幅が十分にあり整備されていれば２点だけでもよいと思います。

やはり季節がら常に雪渓上を歩くわけではないので「ピッケルにしましょう」というのも極力安全重視なら別ですが、短絡的な感じがします。「バランス感覚が極端にないと自覚している」という場合に限って「ピッケルの方がよいのでは？」とアドバイスしておきましょう。但しこの場合、滑落が許されないトラバース箇所では、山側にピッケルを確実に刺しながらの２点支持を心掛ける必要があります。
ストック１本、ピッケル１本を用意し、滑落が許されないトラバースではピッケル使用、という選択肢もありますね。

ご質問の内容を読んでいて、軽アイゼンを使いこなすには、本アイゼン（いわゆる10本爪以上のアイゼン）の使用スキルがあってこそ可能なのかなと思えました。

滑落しかけた場所がガチガチに凍っていたとしても、緯度と標高からして、富士山の蒼氷のような状態とも思えません。あくまでも憶測になりますが、先ずはアイゼンの手入れがされていなかったこと（爪の先が削れて丸まっていた）、もう一つは足が氷の面に対しフラット（水平）に置かれていなかったことにより滑ったものと考えられます。

アイゼンの歩行技術は、アイゼン不装着の時と同じように足の裏全体を地面に着ける、フラットフッティングが基本となります。先ずはそれから始まり、ピッケル（又はストック）との連携で２点支持（腕１本と両足との３本中、２本は常に地面と繋がっていましょうという考え）を心掛け、両足のアイゼン同士が接触しないような歩き方を身に付けなければなりません。
そしてこれに傾斜が加わることによって、歩き方にもバリエーションが生まれてきます。特に傾斜が50～60°以上となると、アイゼンをフラットに置くことは困難になってきますので、前爪（ツァッケ）を積極的に使用する登降に切り替えたします。
そうすると軽アイゼンには前爪はありません。少し傾斜が増したところで、足がフラットに置かれずにスリップしたと考えれば、先の本アイゼンでのフラットフッティングの技術を身に付けることで、軽アイゼンとの仕様の違いも実感できるのではと思った次第です。

夏にアイゼンの歯が刺さらない程の雪渓コンディションは考えにくいですが、先にも挙げた通り、アイゼンのメンテナンスとアイゼンの歩行技術を身に付けていれば、滑ってしまうというインシデントは起こりにくいでしょう。
急斜面のトラバースにおいての技術は、谷側の足を60～90°谷側に開き、山側の足は進行方向です。両足とも斜面に対しフラットに置くことを常に心掛けて下さい。

アイゼンワークの基本的な足の運び方は、フラットフッティング。靴底がべったとフラットに雪面に踏み下ろすことがフラットフッティングで、フラットフッティングができていれば、アイゼンの爪は雪面に直角に食いこむので、スリップすることはありません。

しかし、フラットフッティングはチョー難度の高い技術です。爪を雪面に直角に食い込ませるには、靴底と雪面が正対するよう足首を曲げなくてはなりません。無造作に靴を踏み下ろせば、フラットフッティングされず、アイゼンの爪は雪面に対してナナメになりますから、軟雪ならごまかせますが、雪面が凍っていたりすると爪は雪面に食い込まず、スリップを招きます。足首の堅い人には難しい課題になりますが、フラットフッティングを意識して足を運ぶよう心がけて下さい。

雪面のトラバースは、山側の足は進行方向に向け、谷側の足は下側に適度に開いてバランスよく足を運ぶのが原則です。夏の雪渓にはスプーンカットといって、スプーンですくい取ったような凹みがあるので、そこに靴を踏み下ろすように足を運べばさほど不安なくトラバースができます。

10本爪アイゼンなら問題ないはずですが、4本や6本の軽アイゼンの場合、つま先とカカトの部分に爪がないので、登りで不用意につま先から着地すれば（その部分には爪がないのですから）スリップするし、下りでカカトから着地すれば同様にスリップの因となります。スリップを防ぐにはフラットフッティングしかありません。